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自一點向平面引垂線,垂足叫做這點在這個平面內的射影,這個點與垂足間的線段叫做這點到這個平面的垂線段。
一條直線和一個平面相交,但不和這個平面垂直,這條直線叫做這個平面的斜線,斜線和平面的交點叫做斜足.斜線上一點,與斜足間的線段叫做這點到這個平面的斜線段.
在斜線上的一點向平面引垂線,過垂足和斜足的直線叫做斜線在這個平面內的射影,垂足與斜足間的線段叫做這點到平面的斜線段在這個平面內的射影.
三垂線定理主要闡述空間的一條直線與平面上的直線互相垂直的條件,即平面上的一條直線若與射影垂直,則與斜線垂直。反之也對。它們是證明空間兩條直線垂直的一個主要依據。
三垂線定理中包括五個元素:平面a,平面a的垂線h,平面的斜線b,b在a上的射影c,平面內的直線l。其中最主要的是平面a與它的垂線h。有了兩個垂直關系,便導致第三個垂直關系,故稱之為“三垂線”。在運用三垂線定理時,必須認清哪個為平面a,以它為基準,尋找垂線、斜線:然后由垂足、斜足找出斜線在平面內的射彩。
本文標簽:數學
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